小学校6年分の算数が教えられるほどよくわかるを読んでいて、

• 1章 たし算と引き算の「？」を解決する
• 2章 かけ算とわり算の「？」を解決する

の章で交換法則・結合法則・分配法則が登場しました。

小学生の頃に習っていたことかもしれないですが、大人になった今、あらためて考え方を振り返ってみようと思います。

交換法則

足し算・掛け算に限り、順番を交換することができます。引き算や割り算では適用できません。

・足し算の場合

Q. 19 + 4 + 1 =  ?

という問いに対し、左から順番に足しながら解いていくと、

19 + 4 = 23
23 + 1 = 24  → A. 24

と解くことができます。
この問いを交換法則を使って解くと、

Q. 19 + 4 + 1 = ?
→ （4と1の順番を入れ替える）
19 + 1 + 4 =
（20という切りがいい数字を作る）
19 + 1 = 20 
20 + 4 = 24 → A. 24

9に4を足して3と10のくらいに1繰り上げる計算をまず行うよりも、
交換法則を使って最初に19 + 1を行って、20という数字を作り、1の位の0に4を足すほうが簡潔に計算できると思います。

結合法則

足し算はどの場所にかっこをつけても結果が変わりません。掛け算はどの場所にかっこをつけても結果が変わりません。

・掛け算の場合

 Q. 7 × 15 × 2 = ?

こちらも左から順に掛け算すると、

7 × 15 = 105
105 × 2 = 210 → A. 210 

と解くことができますが、結合法則を使うと

Q. 7 × 15 × 2 = ?
7 × (15 × 2) = 
15 × 2 = 30
7 × (30) = 210 → A. 210

と解くことができます。結合法則を使って 15 × 2を行い30という数字を作り、7をかけたほうが簡潔に計算できると思います。

分配法則

言語化が難しいですが、

A(B + C) = AB + AC が成り立つこと

Q. 14 × 7 = ?

を考えるとき、左辺の14は(10 + 4)で表すことができることに着目します。
そうすると、

(10 + 4) × 7 = ?

分配法則により、A(B + C) = AB + AC が成り立つため、

(10 × 7) + (4 × 7) 
70 + 28 = 98 → A. 98

と計算することができます。

交換法則・結合法則・分配法則は、普段買い物で会計の合計を計算するときによく使うと思います。
常に持ち歩くスマートフォンに計算機がついているため、頭の中で暗算する機会は減っているかもしれません。

ただ、交換法則・結合法則・分配法則を意識していれば、スマートフォンを取り出して、文字を打ち込む手間なく、自分の頭の中で瞬間的に計算しやすくなると思います。

また、金額や数字の計算だけでなく、

• 順番を入れ替える
• かっこでくくって結合する
• かっこでくくり直して分配する

という抽象的なアプローチが、仕事の様々な場面で活かせそうな気がしています。